红黑树是什么样的树,什么是红黑树
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红黑树是什么样的树
红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。红黑树是特化的AVL树（平衡二叉树），在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。
红黑树有以下特性：
1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 所有叶子节点（通常为NULL或哨兵节点）都是黑色。
4. 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数量的黑色节点。
这些特性确保了红黑树的平衡性，并使它成为一种有效的查找树。如需更多信息，建议阅读红黑树相关论文或算法分析文章。
什么是红黑树
红黑树是特殊的AVL树，遵循红定理和黑定理
红定理：不能有两个相连的红节点
黑定理：根节点必须是黑节点，而且所有节点通向NULL的路径上，所经过的黑节点的个数必须相等
红黑树的简介
红黑树是一种很有意思的平衡检索树。
它的统计性能要好于平衡二叉树(有些书籍根
红黑树
据作者姓名，Adelson-Velskii和Landis，将其称为AVL-树)，因此，红黑树在很多地方都有应用。
在C++ STL中，很多部分(目前包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。
在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根是黑色。
性质3 每个叶节点是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。
(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
An example of a red-black tree
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。
结果是这个树大致上是平衡的。
因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。
要知道为什么这些特性确保了这个结果，注意到属性5导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。
最短的可能路径都是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。
因为根据属性4所有最长的路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。
在很多树数据结构的表示中，一个节点有可能只有一个子节点，而叶子节点包含数据。
用这种范例表示红黑树是可能的，但是这会改变一些属性并使算法复杂。
为此，本文中我们使用 "nil 叶子" 或"空(null)叶子"，如上图所示，它不包含数据而只充当树在此结束的指示。
这些节点在绘图中经常被省略，导致了这些树好象同上述原则相矛盾，而实际上不是这样。
与此有关的结论是所有节点都有两个子节点，尽管其中的一个或两个可能是空叶子。
红黑树的用途
红黑树用在关联数组、字典的实现上。
需要的空间比散列表小。
任何键值对应,需要随机存储和键有序的情况都可以用。
一. 基本概念
1.红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。
2.它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树(symmetric binary B-trees)。
后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的"红黑树"。
3.红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。
4.它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。
二. 数据结构
它的统计性能要好于平衡二叉树(有些书籍根红黑树据作者姓名，Adelson-Velskii和Landis，将其称为AVL-树)，因此，红黑树在很多地方都有应用。
在C++ STL中，很多部分(包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。
其他平衡树还有:AVL，SBT，伸展树，TREAP 等等。
三. 性质
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3.每个叶节点(NIL节点，空节点)是黑色的。
性质4.每个红色节点的两个子节点都是黑色。
(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
